Яка повинна бути температура охолодження мідного дроту, щоб його опір зменшився на 20%? Яка є початкова температура

Для решения данной задачи нам понадобится известный факт, что сопротивление проводника зависит от его температуры. Конкретно для медного проводника справедлива следующая формула:

\[R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))\]

Где:
\(R\) - сопротивление при заданной температуре \(T\),
\(R_0\) - сопротивление при изначальной температуре \(T_0\),
\(\alpha\) - температурный коэффициент для меди,
\(T\) - заданная температура,
\(T_0\) - изначальная температура.

Мы можем переписать данную формулу, исходя из условия задачи, вот так:

\[0.8 \cdot R_0 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))\]

Теперь давайте разберемся, как найти значение температуры \(T\). Для этого произведем некоторые преобразования:

\[0.8 = 1 + \alpha \cdot (T - T_0)\]

\[-0.2 = \alpha \cdot (T - T_0)\]

\[\frac{-0.2}{\alpha} = T - T_0\]

Теперь найдем начальную температуру \(T_0\). Данной информации в задаче нет, поэтому без нее мы не сможем точно решить задачу.

Однако, если предположить, что начальная температура дрота равна комнатной температуре, то мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение.

Давайте предположим, что комнатная температура составляет 25°C (или 298 Кельвинов).

Тогда:

\[\frac{-0.2}{\alpha} = T - 298\]

Для решения этого уравнения нам понадобится знать значение температурного коэффициента \(\alpha\) для меди. По данным таблиц, для меди температурный коэффициент составляет приблизительно 0.00404 1/°C (или 0.00404 1/K).

Подставим это значение:

\[\frac{-0.2}{0.00404} = T - 298\]

\[-49.5049505 = T - 298\]

Избавимся от \(T\) в уравнении:

\[T = -49.5049505 + 298\]

\[T = 248.4950495\]

Таким образом, если предположить, что начальная температура дрота равна комнатной температуре 25°C (или 298 Кельвинов), то температура охлаждения медного дроту, при которой его сопротивление уменьшится на 20%, должна составлять приблизительно 248.5°C.