Каков радиус аорты, через которую кровь протекает со скоростью 30 см/с? Если площадь всех капилляров составляет около

Каков радиус аорты, через которую кровь протекает со скоростью 30 см/с? Если площадь всех капилляров составляет около 2000 см2, то какова средняя скорость кровотока через них?
Звездопад_Шаман

Звездопад_Шаман

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета объемного потока жидкости через сосуд. Радиус аорты можно вычислить, зная скорость кровотока и предоставленное значение площади капилляров.

Сначала найдем радиус аорты. Для этого воспользуемся формулой для объемного потока:
\[Q = Av\]
где \(Q\) - объемный поток, \(A\) - площадь поперечного сечения сосуда и \(v\) - скорость потока.

Мы знаем, что скорость кровотока через аорту составляет 30 см/с. Поскольку мы ищем радиус, воспользуемся площадью поперечного сечения сосуда для вычисления объемного потока. Предположим, что поперечное сечение аорты имеет форму окружности, поэтому площадь равна \(A = \pi r^2\), где \(r\) - радиус аорты.

Подставим известные значения в формулу объемного потока:
\[Q = \pi r^2 \cdot v\]
\[30 \, \text{см/c} = \pi r^2 \cdot 30 \, \text{см/с}\]

Теперь решим это уравнение относительно радиуса \(r\):
\[r^2 = \frac{30 \, \text{см/с}}{\pi \cdot 30 \, \text{см/c}}\]
\[r^2 = \frac{1}{\pi}\]
\[r = \sqrt{\frac{1}{\pi}}\]
\[r \approx 0.564\, \text{см}\]

Итак, радиус аорты примерно равен 0.564 см.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - среднюю скорость кровотока через капилляры. Для этого мы можем использовать закон сохранения объемного потока. Объемный поток через аорту должен быть равен объемному потоку через капилляры.

Мы уже знаем, что скорость кровотока через капилляры является искомой величиной, поэтому обозначим ее \(v_{\text{кап}}\). Также мы знаем, что площадь всех капилляров составляет 2000 см2.

Воспользуемся формулой для объемного потока через капилляры:
\[Q_{\text{кап}} = A_{\text{кап}} \cdot v_{\text{кап}}\]

По закону сохранения объемного потока:
\[Q = Q_{\text{кап}}\]
\[\pi r^2 \cdot v = 2000 \, \text{см}^2 \cdot v_{\text{кап}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(v_{\text{кап}}\):
\[v_{\text{кап}} = \frac{\pi r^2 \cdot v}{2000 \, \text{см}^2}\]
\[v_{\text{кап}} = \frac{\pi \cdot (0.564 \, \text{см})^2 \cdot 30 \, \text{см/с}}{2000 \, \text{см}^2}\]
\[v_{\text{кап}} \approx 0.0127 \, \text{см/с}\]

Таким образом, средняя скорость кровотока через капилляры составляет примерно 0.0127 см/с.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello