Яка повинна бути швидкість повернення фургона, щоб його імпульс залишився без змін, якщо вантаж в ньому збільшився

Щоб знайти швидкість повернення фургона, при якій його імпульс залишається без змін, нам потрібно використати закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів перед та після взаємодії між об"єктами залишається постійною, якщо на об"єкти не діє зовнішня сила.

Імпульс об"єкта (розглянемо фургон) визначається як добуток маси цього об"єкта на його швидкість. Математично записується так:

\[I = m \cdot v\]

Де:
\(I\) - імпульс
\(m\) - маса об"єкта
\(v\) - швидкість об"єкта

В даній задачі маса фургона не змінюється, а збільшився лише маса вантажу на 1 тонну після завантаження. Позначимо масу фургона \(m_1\) (початкова маса) та масу вантажу \(m_2\) (маса вантажу після завантаження).

Отже, початковий імпульс фургона \(I_1\) буде дорівнювати добутку початкової маси фургона на його швидкість:

\[I_1 = m_1 \cdot v\]

Після завантаження маса фургона становитиме \(m_1\) плюс маса вантажу \(m_2\). Тому ми можемо записати імпульс фургона після завантаження \(I_2\) як:

\[I_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

Умовою задачі є вимога, що імпульс фургона має залишитись без змін. Тобто \(I_1 = I_2\). Запишемо рівняння збереження імпульсу:

\[m_1 \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

Щоб знайти швидкість повернення фургона \(v"\), розділимо обидві частини рівняння на суму мас \(m_1 + m_2\):

\[v" = \frac{{m_1 \cdot v}}{{m_1 + m_2}}\]

Отже, швидкість повернення фургона, при якій його імпульс залишається без змін, буде рівною \(\frac{{m_1 \cdot v}}{{m_1 + m_2}}\).