Яка повинна бути площа малого поршня, щоб, при застосуванні на нього сили 160 Н, можна було підняти вантаж вагою

Для решения данной задачи нам необходимо использовать физический закон Архимеда. Согласно этому закону, всплывающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости.

Сила, действующая на поршень, равна силе Архимеда, и она определяется формулой:

\[P_{\text{поршня}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{поршня}}\]

где \(P_{\text{поршня}}\) - сила, действующая на поршень,
\(\rho\) - плотность жидкости (предполагаем, что это вода и ее плотность составляет 1000 кг/м³),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²),
\(V_{\text{поршня}}\) - объем жидкости, вытесняемый поршнем.

Из условия задачи нам известна сила, действующая на поршень (\(P_{\text{поршня}} = 160\) Н) и вес поднимаемого вантажа (\(m_{\text{вантажа}} = 500\) Н).

Так как поднятие вантажа происходит с постоянной скоростью, сила Архимеда должна быть равна весу вантажа:

\[P_{\text{поршня}} = m_{\text{вантажа}} \cdot g\]

Подставляем известные значения:

\[160 = 500 \cdot 9,8\]

Решаем уравнение относительно массы вантажа:

\[m_{\text{вантажа}} = \frac{160}{9,8}\]

\[m_{\text{вантажа}} \approx 16,33 \, \text{кг}\]

Теперь, используя известную массу вантажа, мы можем найти объем вытесненной жидкости. Для этого обратимся к плотности воды:

\[\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м³}\]

Используя формулу для плотности (\(\rho = \frac{m}{V}\)), где \(m\) - масса, \(V\) - объем, получаем:

\[\frac{m_{\text{вантажа}}}{V_{\text{поршня}}} = \rho_{\text{воды}}\]

Подставляем значения и решаем уравнение относительно объема поршня:

\[\frac{16,33}{V_{\text{поршня}}} = 1000\]

\[V_{\text{поршня}} = \frac{16,33}{1000}\]

\[V_{\text{поршня}} \approx 0,016 \, \text{м³}\]

Таким образом, площадь малого поршня должна быть такая, чтобы объем вытесненной жидкости составлял приблизительно 0,016 м³. Чтобы найти площадь поршня, воспользуемся формулой для объема поршня:

\[V_{\text{поршня}} = S_{\text{поршня}} \cdot h_{\text{поршня}}\]

где \(S_{\text{поршня}}\) - площадь поршня,
\(h_{\text{поршня}}\) - высота поршня.

Подставляем известное значение объема и находим площадь поршня:

\[0,016 = S_{\text{поршня}} \cdot h_{\text{поршня}}\]

Так как данные о высоте поршня отсутствуют, точно определить площадь невозможно без этой информации. Вам необходимо предоставить значение высоты поршня, чтобы мы могли дать точный ответ.