Яка повинна бути напруженість вертикального електричного поля для того, щоб куля радіусом 1 см із зарядом

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться знання про силу Архімеда та електричне поле. Необхідно знайти напруженість вертикального електричного поля, щоб куля зарядом 5 нКл плавала у газовому середовищі.

Сила Архімеда дорівнює вазі рідини (або газу), яку витісняє погружений у нього об"єкт. У даному випадку вага рідини, яку витісняє куля масою \(m\), буде дорівнювати силі тяжіння з такою самою вагою.

Тому сила Архімеда може бути записана наступним чином:

\[F_A = mg = \rho Vg,\]

де \(F_A\) - сила Архімеда, \(m\) - маса кулі, \(\rho\) - густина рідини (газу), \(V\) - об"єм витісненої рідини (газу), \(g\) - прискорення вільного падіння.

Так як ми маємо дані про густину матеріалу кулі, а не густину рідини (газу), то ми можемо ввести нову величину: відношення густини матеріалу кулі (\(\rho_k\)) до густини рідини (газу) (\(\rho\)). Це дозволить визначити об"єм витісненої рідини (газу) як \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), де \(R\) - радіус кулі.

Запишемо рівняння для сили Архімеда:

\[F_A = \rho Vg = \rho \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)g.\]

З іншого боку, сила Архімеда може бути виражена через напруженість електричного поля:

\[F_A = Eq,\]

де \(E\) - напруженість вертикального електричного поля, \(q\) - заряд кулі.

Прирівняємо обидві вирази для сили Архімеда:

\[\rho \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)g = Eq.\]

Тепер можна визначити напруженість електричного поля \(E\):

\[E = \frac{\rho \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)g}{q}.\]

Підставимо дані задачі в це рівняння:

\[E = \frac{1400 \, \text{кг}/\text{м}^3 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi (0.01 \, \text{м})^3\right) \cdot 9.8 \, \text{м}/\text{c}^2}{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}.\]

Виконавши обчислення, отримаємо відповідь:

\[E \approx 3776000 \, \text{Н/Кл}.\]

Отже, необхідна напруженість електричного поля для того, щоб куля радіусом 1 см із зарядом 5 нКл плавала у газовому середовищі, дорівнює приблизно 3776000 Н/Кл.