Яка повинна бути довжина залізного дроту, щоб утримати незмінний опір кола, якщо його мідний дріт замінили залізним

Ця задача відноситься до фізики і зв"язана з поняттям опору електричного кола.

Опір, який має електричне коло, залежить від матеріалу, з якого зроблений дріт, його форми та розмірів. У цій задачі ми маємо круглий дріт з міді, а потім замінюємо його залізним дротом, який також має круглий переріз.

Опір електричного кола (R) прямо пропорційний довжині дроту (L) та обернено пропорційний площі поперечного перерізу (A) дроту. Ми можемо виразити це маючи на увазі таку формулу:

$$R=\rho \frac{L}{A}$$

де $\rho$ - це специфічний опір матеріалу. Для міді ${\rho }_{\text{міді}}$ і для заліза ${\rho }_{\text{заліза}}$.

Нам дано, що мідний дріт замінили залізним дротом з такою ж площею поперечного перерізу із довжиною 20 метрів. Давайте покажемо, як знайти довжину залізного дроту.

Спочатку ми використовуємо опір мідного дроту, щоб знайти значення специфічного опору міді (${\rho }_{\text{міді}}$). Для цього нам потрібно знати значення опору (R) мідного дроту, а також його довжину (L) та площу поперечного перерізу (A).

Припустимо, що мідний дріт мав опір $R_{\text{міді}}$ при довжині $L_{\text{міді}}$ та площі поперечного перерізу $A_{\text{міді}}$.

Тоді ми можемо записати:

$$R_{\text{міді}}={\rho }_{\text{міді}}\frac{L_{\text{міді}}}{A_{\text{міді}}}$$

Ми знаємо, що новий залізний дріт має таку ж площу поперечного перерізу, тобто $A_{\text{заліза}}=A_{\text{міді}}$, і новий опір кола має бути такий же, як опір мідного дроту, тобто $R_{\text{заліза}}=R_{\text{міді}}$.

Ми також знаємо довжину нового залізного дроту, яка дорівнює 20 метрів, тобто $L_{\text{заліза}}=20$.

Тепер, маючи відомі дані, ми можемо записати формулу для залізного дроту:

$$R_{\text{заліза}}={\rho }_{\text{заліза}}\frac{L_{\text{заліза}}}{A_{\text{заліза}}}$$

Оскільки ми знаємо, що $R_{\text{заліза}}=R_{\text{міді}}$ і $A_{\text{заліза}}=A_{\text{міді}}$, ми можемо записати:

$${\rho }_{\text{заліза}}\frac{L_{\text{заліза}}}{A_{\text{заліза}}}={\rho }_{\text{міді}}\frac{L_{\text{міді}}}{A_{\text{міді}}}$$

Оскільки $A_{\text{заліза}}=A_{\text{міді}}$, ми можемо спростити це рівняння:

$${\rho }_{\text{заліза}}{L}_{\text{заліза}}={\rho }_{\text{міді}}{L}_{\text{міді}}$$

Знаючи, що $L_{\text{заліза}}=20$ і $L_{\text{міді}}$ - невідомий, нам потрібно знайти $L_{\text{міді}}$.

Просто поділимо обидві частини рівняння на ${\rho }_{\text{міді}}$ і помножимо на $L_{\text{заліза}}$:

$$L_{\text{міді}}=\frac{{\rho }_{\text{заліза}}}{{\rho }_{\text{міді}}}\cdot L_{\text{заліза}}$$

Тепер ми можемо обчислити значення $L_{\text{міді}}$ з відомими значеннями для ${\rho }_{\text{заліза}}$, ${\rho }_{\text{міді}}$ і $L_{\text{заліза}}$.