Яка повинна бути довжина хвилі випромінювання, що освітлює поверхню кадмієвого катоду, щоб при фотоефекті максимальна

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы фотоэффекта и связи энергии фотонов с их длиной волны. Формула фотоэффекта имеет вид:

\[E = h \cdot f - \phi\]

где \(E\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота излучения, а \(\phi\) - работа выхода электронов (для кадмия равна 4,08 эВ).

Скорость фотоэлектронов связана с их энергией следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{2E}}{{m}}}\]

где \(v\) - скорость фотоэлектрона, \(m\) - его масса.

Для того чтобы найти длину волны излучения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны излучения.

Итак, давайте решим задачу.

Мы знаем, что максимальная скорость фотоэлектронов составляет 2000 км/с. Переведем эту скорость в м/с, прежде чем подставлять в формулу:

\[2000 \text{ км/с} = 2000 \times 1000 \text{ м/с} = 2 \times 10^6 \text{ м/с}\]

Теперь подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:

\[2 \times 10^6 = \sqrt{\frac{{2E}}{{m}}}\]

Для дальнейших расчетов нам понадобится значение массы фотоэлектрона. По справочным данным, масса электрона равна \(9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь можем выразить кинетическую энергию фотоэлектрона:

\[\frac{{2E}}{{m}} = \left(2 \times 10^6\right)^2\]

\[E = \frac{{m \cdot \left(2 \times 10^6\right)^2}}{2}\]

\[E = \frac{{9.11 \times 10^{-31} \cdot \left(2 \times 10^6\right)^2}}{2}\]

\[E = 1.645 \times 10^{-19}\] Дж

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти частоту излучения. Для этого нужно приравнять энергию фотона \((E = h \cdot f)\) и работу выхода \((\phi = 4.08\) эВ), а затем выразить частоту:

\[f = \frac{{E + \phi}}{h}\]

\[f = \frac{{1.645 \times 10^{-19} + 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}}{6.63 \times 10^{-34}}\]

\[f \approx 3.915 \times 10^{14}\] Гц

Используя формулу для связи скорости света и длины волны, мы получим:

\[c = \lambda \cdot f\]

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{3.915 \times 10^{14}}\]

\[\lambda \approx 7.65 \times 10^{-7}\] м (или 765 нм)

Таким образом, длина волны излучения, при которой максимальная скорость фотоэлектронов составляет 2000 км/с, равна приблизительно 7.65 * 10^-7 метра или 765 нм.