Яка потужність мотора насоса, якщо він вичерпує 5 м3 води з колодязя глибиною 6 м за 10 хвилин?

Чтобы найти мощность мотора насоса, нам нужно знать работу, выполненную насосом, и время, за которое она была сделана.

Сначала найдем работу, выполненную насосом. Работа (W) определяется как произведение силы (F), действующей насосом, и пути (d), который он преодолевает:

\[W = F \cdot d\]

В данной задаче нам известно, что насос выкачивает 5 м3 воды. Чтобы найти работу, нам нужно знать силу, с которой насос поднимает воду.

Теперь обратимся к гравитационной силе, действующей на воду.

Гравитационная сила (F) определяется как произведение массы (m) и ускорения свободного падения (g):

\[F = m \cdot g\]

Массу воды (m) мы можем найти, умножив ее объем (V) на плотность воды (ρ):

\[m = V \cdot ρ\]

Объем воды, который был выкачан насосом, составляет 5 м3. Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м3.

Теперь мы можем рассчитать силу (F), действующую насосом:

\[F = (V \cdot ρ) \cdot g\]

Величина ускорения свободного падения (g) составляет приближенно 9,8 м/с2.

Теперь, когда у нас есть сила и путь, мы можем рассчитать работу, сделанную насосом:

\[W = F \cdot d\]

Путь (d), который насос преодолевает, равен глубине колодца, то есть 6 м.

Теперь рассчитаем работу, сделанную насосом:

\[W = (F \cdot d) = ((V \cdot ρ) \cdot g) \cdot d\]

Единица измерения работы - джоуль (Дж).

Теперь найдем время, за которое была сделана эта работа. Мы знаем, что это заняло 10 минут (или 10/60 часа).

Теперь мы можем рассчитать мощность, которая определяется как работа, выполненная насосом, деленная на время:

\[P = \frac{W}{t}\]

Таким образом, мощность мотора насоса составляет:

\[P = \frac{((V \cdot ρ) \cdot g) \cdot d}{t}\]

Подставив значения, получим:

\[P = \frac{((5 \cdot 1000) \cdot 9.8) \cdot 6}{10/60}\]

\[P = \frac{((5000) \cdot 9.8) \cdot 6}{\frac{10}{60}}\]

\[P = \frac{(49000) \cdot 6}{\frac{1}{6}}\]

\[P = 294000\]

Таким образом, мощность мотора насоса составляет 294000 Вт.