Яка є похідна функції у = 1 - х² в точці х0

Хорошо, давайте посчитаем производную функции \(y = 1 - x^2\) в точке \(x_0\).

Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции по сравнению с изменением аргумента. В математике производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда их значения стремятся к нулю. В случае заданной функции, для нахождения производной требуется использовать правило дифференцирования, называемое "степенным правилом".

Функция \(y = 1 - x^2\) является суммой константы (1) и функции \(f(x) = -x^2\). Мы знаем, что производная константы равна нулю (первое правило дифференцирования), поэтому нам нужно найти только производную функции \(f(x) = -x^2\).

Используем степенное правило дифференцирования: для функции вида \(f(x) = x^n\), производная равна произведению степени \(n\) на коэффициент перед \(x\) (\(a\) в нашем случае) и \(x\) в степени \(n-1\). Для функции \(f(x) = -x^2\) имеем:

\[f"(x) = -2x^{2-1} = -2x\]

Теперь, чтобы найти производную функции \(y = 1 - x^2\) в точке \(x_0\), подставим \(x_0\) в найденное выражение:

\[f"(x_0) = -2x_0\]

Таким образом, производная функции \(y = 1 - x^2\) в точке \(x_0\) равна \(-2x_0\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.