Яка площа великого круга цієї кулі, якщо площа її поверхні дорівнює 20п см2?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) - площадь поверхности сферы, \( \pi \) - число пи (приближенное значение равно 3.14), \( r \) - радиус сферы.

Мы знаем, что площадь поверхности сферы равна 20π см2. Подставим это значение в формулу:

\[ 20\pi = 4\pi r^2 \]

Теперь давайте решим это уравнение для \( r \) и найдем радиус сферы. Для этого разделим обе части уравнения на 4π:

\[ \frac{{20\pi}}{{4\pi}} = \frac{{4\pi r^2}}{{4\pi}} \]

Упрощаем:

\[ \frac{{20\cancel{\pi}}}{{4\cancel{\pi}}} = r^2 \]

\[ 5 = r^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{5} = \sqrt{r^2} \]

Таким образом, получаем:

\[ \sqrt{5} = r \]

Итак, радиус сферы равен корню из 5. Однако, задача просит найти площадь великого круга (это означает, что круг находится на поверхности сферы), поэтому мы должны использовать формулу для площади круга:

\[ S_{\text{кр}} = \pi r^2 \]

где \( S_{\text{кр}} \) - площадь круга, \( r \) - радиус круга.

Подставим значение радиуса, которое мы получили, в формулу для площади круга:

\[ S_{\text{кр}} = \pi (\sqrt{5})^2 \]

Упрощаем:

\[ S_{\text{кр}} = \pi \cdot 5 \]

\[ S_{\text{кр}} = 5\pi \]

Итак, площадь великого круга этой сферы равна 5π квадратных сантиметров.