Яка площа сфери, яка перетинає площину на відстані 8 см від її центра, якщо довжина лінії перетину становить

Давайте рассмотрим задачу о площади сферы, которая пересекает плоскость на расстоянии 8 см от ее центра, при условии, что длина пересекающей линии составляет \(х\) см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах сферы. Подобные вопросы связаны с геометрией и использованием геометрических формул.

Площадь поверхности сферы определяется формулой:

\[S = 4\pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности, а \(r\) - радиус сферы.

В данной задаче нам дано, что площадь пересечения сферы и плоскости составляет \(х\) см. Чтобы найти радиус сферы, мы должны найти расстояние от центра сферы до плоскости.

Мы знаем, что длина пересекающей линии составляет 8 см, а расстояние от центра сферы до плоскости равно 8 см. Для нахождения радиуса сферы воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием до плоскости и длиной пересекающей линии.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является радиус сферы, а катетами - расстояние от центра сферы до плоскости и длина пересекающей линии. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[r^2 = 8^2 + x^2.\]

Теперь, имея радиус сферы, мы можем найти площадь поверхности сферы, используя формулу \(S = 4\pi r^2\). Заменяя значение радиуса, у нас получается:

\[S = 4\pi (8^2 + x^2).\]

Итак, площадь сферы, которая пересекает плоскость на расстоянии 8 см от ее центра, с длиной пересекающей линии \(x\) см, равна \(4\pi (8^2 + x^2)\).