Яка є площа сфери, яка описується навколо прямокутного паралелепіпеда з розмірами 2 см, 3

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти площадь сферы, описывающей прямоугольный параллелепипед с размерами 2 см, 3 см и... Ваш вопрос был переведен на русский язык для удобства всего сообщества пользователей.

Для начала давайте построим прямоугольный параллелепипед с заданными размерами:

_______
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/_____|


Примерно так выглядит наш прямоугольный параллелепипед. Теперь, чтобы найти площадь сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда, нам необходимо вычислить радиус сферы.

1. Найдем длину диагонали параллелепипеда. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, у нас есть две стороны прямоугольника - 2 см и 3 см. Вычислим длину диагонали:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[d = \sqrt{2^2 + 3^2}\]

\[d = \sqrt{4 + 9}\]

\[d = \sqrt{13}\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет \(\sqrt{13}\) см.

2. Радиус сферы, описанной вокруг параллелепипеда, равен половине длины диагонали:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2}\]

3. Теперь мы можем вычислить площадь сферы с использованием формулы:

\[S = 4\pi r^{2}\]

\[S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2\]

\[S = 4\pi \frac{13}{4}\]

\[S = 13\pi\]

Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2 см, 3 см и \(\sqrt{13}\) см, составляет \(13\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это ответ полностью объясняет вашу задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!