Яка площа сектора з радіусом кола 2 і довжиною дуги, що обмежує сектор, π/2?

Question

Геометрия: Яка площа сектора з радіусом кола 2 і довжиною дуги, що обмежує сектор, π/2? Відповідь виразіть у вигляді Sсектр/π у десятковому вигляді

Anzhela · Accepted Answer

Щоб знайти площу сектора кола, спочатку необхідно обчислити його центральний кут \(\theta\). Ми знаємо, що довжина дуги, обмежуючої сектор, дорівнює \(\frac{\pi}{2}\), тобто \(l=\frac{\pi}{2}\).

Формула, яку ми можемо використати для обчислення довжини дуги, це \(l=r\theta\), де \(r\) - радіус кола, а \(\theta\) - центральний кут у радіанах.

Розділимо обидва боки цієї формули на \(r\), щоб отримати вираз для \(\theta\): \(\theta=\frac{l}{r}\).

Підставивши відомі значення, ми отримуємо \(\theta=\frac{\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\).

Тепер, деякі слова. Площа сектора кола може бути обчислена за формулою \(S=\frac{1}{2}r^2\theta\), де \(r\) - радіус кола, а \(\theta\) - центральний кут у радіанах.

Підставивши відомі значення, ми отримуємо \(S=\frac{1}{2}\cdot2^2\cdot\frac{\pi}{4}=\pi\).

Отже, площа сектора кола дорівнює \(\pi\) квадратних одиниць (або у вигляді \(S=\pi\)). Згідно задачі, нам потрібно відповідь у вигляді \(S/ \pi\) у десятковому вигляді.

Оскільки \(\pi\) в десятковому вигляді приблизно дорівнює 3.14159, ми можемо поділити \(\pi\) на себе, аби отримати 1.

Таким чином, площа сектора кола становить 1 (у вигляді \(S/\pi\), де \(\pi\) приблизно дорівнює 3.14159).

Яка площа сектора з радіусом кола 2 і довжиною дуги, що обмежує сектор, π/2? Відповідь виразіть у вигляді Sсектр/π

Anzhela

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!