Яка площа сектора круга з радіусом 3 дм, якщо маємо центральний кут 240⁰?

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину окружности.
Длина окружности рассчитывается по формуле:
\[L = 2\pi r\]
где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (примерное значение 3.14), \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае радиус \(r\) равен 3 дм, поэтому подставляем значения в формулу:
\[L = 2\pi \cdot 3\]

Шаг 2: Найдем длину дуги, соответствующей данному центральному углу.
Длина дуги рассчитывается по формуле:
\[D = \frac{{\theta}}{360} \cdot L\]
где \(D\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол, \(L\) - длина окружности.

В нашем случае центральный угол \(\theta\) равен 240°, длина окружности \(L\) мы уже рассчитали на предыдущем шаге. Подставляем значения в формулу:
\[D = \frac{{240}}{360} \cdot 2\pi \cdot 3\]

Шаг 3: Найдем площадь сектора круга.
Площадь сектора круга рассчитывается по формуле:
\[S = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2\]
где \(S\) - площадь сектора круга, \(\theta\) - центральный угол, \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае центральный угол \(\theta\) равен 240°, радиус \(r\) равен 3 дм. Подставляем значения в формулу:
\[S = \frac{{240}}{360} \cdot \pi \cdot 3^2\]

Теперь посчитаем результат.

Выполняя вычисления, мы получим:

\[L = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \approx 18.85 \, \text{см}\]
\[D = \frac{{240}}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 6\pi \approx 12.57\pi \approx 39.48 \, \text{см}\]
\[S = \frac{{240}}{360} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{2}{3} \cdot 9\pi \approx 18\pi \approx 56.55 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 3 дм и центральным углом 240° равна примерно 56.55 квадратных сантиметров.