Яка площа сектора круга з радіусом 3 дм, якщо маємо центральний кут 240⁰?

Question

Геометрия: Яка площа сектора круга з радіусом 3 дм, якщо маємо центральний кут 240⁰?

Звездный_Снайпер · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину окружности.
Длина окружности рассчитывается по формуле:

L = 2 π r

где

L

- длина окружности,

π

- число пи (примерное значение 3.14),

r

- радиус окружности.

В нашем случае радиус

r

равен 3 дм, поэтому подставляем значения в формулу:

L = 2 π \cdot 3

Шаг 2: Найдем длину дуги, соответствующей данному центральному углу.
Длина дуги рассчитывается по формуле:

D = \frac{θ}{360} \cdot L

где

D

- длина дуги,

θ

- центральный угол,

L

- длина окружности.

В нашем случае центральный угол

θ

равен 240°, длина окружности

L

мы уже рассчитали на предыдущем шаге. Подставляем значения в формулу:

D = \frac{240}{360} \cdot 2 π \cdot 3

Шаг 3: Найдем площадь сектора круга.
Площадь сектора круга рассчитывается по формуле:

S = \frac{θ}{360} \cdot π r^{2}

где

S

- площадь сектора круга,

θ

- центральный угол,

r

- радиус окружности.

В нашем случае центральный угол

θ

равен 240°, радиус

r

равен 3 дм. Подставляем значения в формулу:

S = \frac{240}{360} \cdot π \cdot 3^{2}

Теперь посчитаем результат.

Выполняя вычисления, мы получим:

L = 2 π \cdot 3 = 6 π \approx 18.85 см

D = \frac{240}{360} \cdot 2 π \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 6 π \approx 12.57 π \approx 39.48 см

S = \frac{240}{360} \cdot π \cdot 3^{2} = \frac{2}{3} \cdot 9 π \approx 18 π \approx 56.55 {см}^{2}

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 3 дм и центральным углом 240° равна примерно 56.55 квадратных сантиметров.