Яка площа рівнобедреного трикутника з бічною стороною 17 см та проведеною до основи висотою?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии и свойствах равнобедренных треугольников.

Возьмем, что основа равнобедренного треугольника является его боковой стороной. Обозначим ее длину как \(a\), в нашем случае \(a = 17\) см.

Также известно, что биссектриса проведена из вершины равнобедренного треугольника к основанию и является высотой треугольника. Обозначим длину этой высоты как \(h\).

При условии, что треугольник равнобедренный, это означает, что его боковые стороны равны. Поэтому другая боковая сторона треугольника также имеет длину \(a\) см.

Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника. Каждый из них будет иметь катеты \(h\) и \(a/2\).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину основания треугольника в зависимости от \(h\):

\[(a/2)^2 + h^2 = a^2\]
\[(17/2)^2 + h^2 = 17^2\]
\[(289/4) + h^2 = 289\]
\[h^2 = 289 - 289/4 = 216\]
\[h = \sqrt{216} \approx 14,6969\]

Таким образом, длина высоты равнобедренного треугольника равна примерно 14,6969 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника по базе и высоте:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]
\[S = \frac{1}{2} \times 17 \times 14,6969\]
\[S \approx 126,23865\]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет примерно 126,23865 квадратных сантиметров.