1. Какой объем имеет правильная четырехугольная призма с основанием, длина стороны которого составляет 8,2, а боковое

1. Ответ на первый вопрос: чтобы найти объем правильной четырехугольной призмы, нам необходимо вычислить площадь основания и умножить ее на высоту призмы.

Первым шагом вычислим площадь основания. Как упомянуто в задаче, длина стороны основания равна 8,2. Так как основание четырехугольной призмы является квадратом, все стороны одинаковые. Площадь квадрата можно найти, возведя длину одной из его сторон в квадрат: \[S_{\text{основания}} = (8,2)^2\]

Теперь найдем высоту призмы. В задаче говорится, что боковое ребро призмы равно 6,5. Так как основание четырехугольной призмы является квадратом, которому присоединены равносторонние треугольники, боковое ребро является высотой равностороннего треугольника, а значит, оно также является высотой призмы.

Подводя итог, площадь основания равна \(8,2^2\), а высота призмы равна 6,5. Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: \[V_{\text{призмы}} = S_{\text{основания}} \times \text{высота}\]

2. Ответ на второй вопрос: чтобы найти, насколько увеличится площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, если увеличить боковое ребро в 27 раз, нужно сравнить исходную площадь с новой площадью.

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле: \[S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота треугольника}\]

Увеличение бокового ребра в 27 раз приведет к увеличению периметра основания в 27 раз. То есть, новый периметр будет равен увеличенному боковому ребру, умноженному на 3.

Соответственно, новая площадь боковой поверхности будет равна новому периметру, умноженному на высоту треугольника.

Подводя итог, площадь боковой поверхности увеличится в 27 раз в сравнении с исходной площадью.