Яка площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда зі сторонами основ, рівними 3 см і 6 см, і діагоналлю

Щоб знайти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, необхідно врахувати всі шість його граней. Перш ніж продовжити, знайдемо значення діагоналі, адже воно також знадобиться для обчислення площі поверхні.

Для знаходження діагоналі паралелепіпеда використаємо теорему Піфагора. Коли довжина, ширина і висота відомі, виміри відстаней можна позначити як а, b і c відповідно. Таким чином, ми маємо:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

У нашому випадку, довжина основи паралелепіпеда дорівнює 6 см, а ширина становить 3 см. Позначимо довжину як а і ширину як b. Діагональ паралелепіпеда буде позначатися як c. Тепер підставимо відповідні значення до формули:
\[c = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}\]

Отже, діагональ паралелепіпеда дорівнює \(\sqrt{45}\) см. Тепер, коли у нас є значення діагоналі, ми можемо розрахувати площу повної поверхні паралелепіпеда.

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:
\[S_{\text{повн}} = 2(ab + ac + bc)\]

Підставимо відповідні значення до формули:
\[S_{\text{повн}} = 2(3 \cdot 6 + 3 \cdot \sqrt{45} + 6 \cdot \sqrt{45})\]

Розподілимо це на кілька кроків, щоб краще зрозуміти обчислення:
\[S_{\text{повн}} = 2(18 + 3\sqrt{45} + 6\sqrt{45}) = 2(18 + 9\sqrt{45})\]

Тепер, знайдемо значення \(\sqrt{45}\) і застосуємо його до виразу:
\[S_{\text{повн}} = 2(18 + 9 \cdot 3\sqrt{5}) = 2(18 + 27\sqrt{5})\]

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда зі сторонами основ, рівними 3 см і 6 см, і діагоналлю паралелепіпеда становить \(2(18 + 27\sqrt{5})\) квадратних сантиметрів.

Будь ласка, пам"ятайте, що це лише один із способів розв"язання задачі, і існує декілька інших підходів до її вирішення.