Якова довжина сторони df трикутника def, якщо відрізок pk, що зображений на рисунку, є паралельним стороні df

Давайте розглянемо дану задачу. У нас є трикутник DEF, і ми маємо відрізки PK, PE і DE з прив"язкою до сторін трикутника.

Задані довжини відрізків:
PK = 6 см
PE = 4 см
DE = 20 см

Також нам дано, що відрізок PK є паралельним до сторони DF.

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знайти довжину сторони DF.

Враховуючи, що PK є паралельною до сторони DF, ми можемо використовувати подобія трикутників, спираючись на властивість паралельних прямих.

Так як PK є паралельною до DF, то можемо припустити, що відрізок DF поділено на дві частини, PF і FK. Звідси ми можемо ствердити, що відношення довжин DF до PK дорівнює відношенню довжин PF до FK:

\(\frac{{DF}}{{PK}} = \frac{{PF}}{{FK}}\)

"PF" - це відрізок прямої між точками DF та E, а "FK" - це "ЕP".

Враховуючи, що PK = 6 см і PF = DE = 20 см, і ФВ ділено на FK і PK, ми можемо записати наше відношення як:

\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{20}}{{FK}}\)

Знаючи, що PE = 4 см, ми також можемо ствердити, що відношення довжин PK до PE дорівнює відношенню довжин FK до FE:

\(\frac{{PK}}{{PE}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

Знаючи, що PK = 6 см і PE = 4 см, і FK ділено на PK та PE, ми можемо записати наше відношення як:

\(\frac{{6}}{{4}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

Тепер, коли ми маємо дві рівності з двома невідомими (DF та FK), ми можемо використовувати метод підстановки для вирішення системи рівнянь.

Ми знаємо, що:
\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{20}}{{FK}}\)

Ми можемо розрізнити FK як FK = 6 (FK / 4), оскільки ми вже знаємо, що FK / 4 = 6:

\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{20}}{{6 (FK / 4)}}\)

Зараз ми можемо спростити рівняння, помноживши 6 на (FK / 4):

\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{20}}{{6}} \cdot \frac{{4}}{{FK}}\)

Це спрощується до:

\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{40}}{{FK}}\)

Тепер, відси можна переписати перше рівняння як:

\(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{40}}{{FK}}\)

Далі, ми маємо рівняння:

\(\frac{{6}}{{4}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

Тепер ми маємо систему рівнянь:
1) \(\frac{{DF}}{{6}} = \frac{{40}}{{FK}}\)
2) \(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

Ми можемо використовувати метод підстановки або інший підход для вирішення цієї системи рівнянь, щоб знайти значення DF та FK.

Будемо використовувати метод підстановки. Зберемо перше рівняння DF / 6 у вигляді FK:

\(FK = \frac{{40}}{{DF / 6}}\)

Тепер подамо це значення FK у друге рівняння:

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{FK}}{{FE}}\)

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{\frac{{40}}{{DF / 6}}}}{{FE}}\)

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{\frac{{40}}{{DF / 6}}}}{{FE}}\)

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{40}}{{DF / 6 \cdot FE}}\)

Визначимо \(DF / 6 \cdot FE\) як \(AE\), де AE = PK.

\(\frac{{3}}{{2}} = \frac{{40}}{{AE}}\)

Зрештою, ми можемо знайти значення DF:

\(DF = AE \cdot \frac{{40}}{{3/2}}\)

Ми знаємо, що AE = PK = 6 см, тому:

\(DF = 6 \cdot \frac{{40}}{{3/2}}\)

Після обчислення отримуємо значення DF.

Будь ласка, обчисліть остаточний результат самостійно, використовуючи вищенаведені формули. Якщо у вас виникають будь-які питання або потрібні додаткові пояснення, будь ласка, повідомте мене.