Яка площа повної поверхні піраміди d1abcd, ребро якої дорівнює 1см?

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площади всех ее боковых граней и площадь основания. В данном случае у нас есть четыре боковые грани в форме треугольников и одна основная грань в форме квадрата.

Начнем с боковых граней. У нас есть основание пирамиды, обозначенное как ABCD, и вершина пирамиды D1. Поскольку ребро пирамиды равно 1 см, длина бокового ребра треугольника также равна 1 см.

Для нахождения площади одной боковой грани треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника по формуле Герона. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(p\) - полупериметр, т.е. \(\frac{a + b + c}{2}\).

Поскольку длина стороны треугольника равна 1 см, можем записать формулу следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - 1)(p - 1)(p - 1)}\]

где \(p = \frac{1 + 1 + 1}{2} = 1.5\).

Вычислим площадь одной боковой грани:

\[S_{\text{бок}} = \sqrt{1.5(1.5 - 1)(1.5 - 1)(1.5 - 1)}\]

\[S_{\text{бок}} = \sqrt{1.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{0.375} \approx 0.61237 \text{ см}^2\]

Теперь перейдем к площади основной грани. Основание пирамиды - это квадрат со стороной 1 см, поэтому площадь основания будет равна:

\[S_{\text{осн}} = (1 \text{ см})^2 = 1 \text{ см}^2\]

Так как у нас есть четыре боковые грани и одна основная грань, общая площадь поверхности пирамиды будет равна:

\[S_{\text{повн}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 4 \cdot 0.61237 \text{ см}^2 + 1 \text{ см}^2 = 2.44948 \text{ см}^2 + 1 \text{ см}^2 = 3.44948 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды \(d_1ABCD\) с ребром 1 см равна приблизительно \(3.44948\) см\(^2\).