В равностороннем треугольнике со стороной, равной 5, определите длину медианы этого треугольника и выразите её, деленную на корень из трех.
Константин
Для решения данной задачи о длине медианы в равностороннем треугольнике, нам понадобится использовать некоторые свойства этого треугольника.
В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой. В нашем случае, сторона треугольника имеет длину 5.
Медиана в равностороннем треугольнике делит другие медианы и высоты этого треугольника в отношении 2:1.
Таким образом, длина медианы будет равна \(\frac{2}{3}\) длины высоты треугольника.
Для определения длины высоты треугольника, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина стороны.
Так как в нашем случае длина стороны равна 5, площадь будет:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4}\]
Теперь можем найти длину высоты треугольника, используя формулу:
\[h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4}}{5} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\]
Наконец, чтобы найти длину медианы, делим длину высоты на \(\sqrt{3}\):
\[\text{длина медианы} = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{2}\]
Таким образом, длина медианы равно \(\frac{5}{2}\), или можно сказать, что она равна \(2.5\) единицы длины.
В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой. В нашем случае, сторона треугольника имеет длину 5.
Медиана в равностороннем треугольнике делит другие медианы и высоты этого треугольника в отношении 2:1.
Таким образом, длина медианы будет равна \(\frac{2}{3}\) длины высоты треугольника.
Для определения длины высоты треугольника, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина стороны.
Так как в нашем случае длина стороны равна 5, площадь будет:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4}\]
Теперь можем найти длину высоты треугольника, используя формулу:
\[h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4}}{5} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\]
Наконец, чтобы найти длину медианы, делим длину высоты на \(\sqrt{3}\):
\[\text{длина медианы} = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{2}\]
Таким образом, длина медианы равно \(\frac{5}{2}\), или можно сказать, что она равна \(2.5\) единицы длины.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
