Яка площа повної поверхні циліндра, якщо переріз, паралельний до його

Question

Геометрия: Яка площа повної поверхні циліндра, якщо переріз, паралельний до його осі, має діагональ, що вдвічі більша за радіус основи (r), і відсікає від кола основи циліндра чверть?

Баська · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для расчёта площади поверхности цилиндра. Плащадь поверхности цилиндра состоит из площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

Формула для площади поверхности цилиндра:

\[ S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \]

где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче основание цилиндра - круг. Условие говорит, что перерез, параллельный оси цилиндра, имеет диагональ, которая вдвое больше радиуса основания. Это означает, что диагональ равна \( 2r \).

Также условие говорит, что этот перерез отсекает от круга основания четверть. То есть, угол полуоснования перерезной плоскости равен \( \frac{\pi}{2} \) радиан.

Мы можем найти высоту цилиндра при помощи теоремы Пифагора, используя связь между радиусом основания и диагональю:

\[ h = \sqrt{(2r)^2 - r^2} = \sqrt{3r^2} = r \sqrt{3} \]

Теперь, мы можем решить задачу, подставив полученные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:

\[ S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r (r \sqrt{3}) = 2 \pi r^2 + 2 \pi r^2 \sqrt{3} = 2 \pi r^2 (1 + \sqrt{3}) \]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \( 2 \pi r^2 (1 + \sqrt{3}) \). Данное решение подробно объясняет каждый шаг и основывается на формулах и математических принципах.

Яка площа повної поверхні циліндра, якщо переріз, паралельний до його осі, має діагональ, що вдвічі більша за радіус

Баська

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!