Яка площа поверхні тіла обертання, яке утворюється обертанням ромба зі стороною 1 см і гострим кутом 60 градусів

Для решения данной задачи понадобятся понятия поверхности и тела образованного обертыванием ромба вокруг оси. Давайте начнем с определений.

Поверхностью тела называется множество всех точек в пространстве, принадлежащих телу. Поверхностью тела образованного окружением ромба вокруг оси, будет множество всех точек, которые возникают при вращении ромба вокруг оси.

Теперь мы будем находить площадь поверхности образованной обертыванием ромба вокруг указанной прямой.

Для начала, найдем высоту ромба. Высота ромба - это расстояние между основаниями ромба. В данной задаче, у нас не указаны размеры ромба, поэтому мы будем использовать геометрические свойства ромба.

Поскольку в задаче указан гострый угол ромба равным 60 градусов, мы можем построить равнобедренный треугольник, используя границы гострого угла ромба и его стороны.

Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, и гострый угол - это угол между этими двумя сторонами, то мы теперь знаем сторону треугольника и можем найти высоту этого треугольника.

Высота равнобедренного треугольника - это линия, проведенная из вершины треугольника перпендикулярно к основанию треугольника. Она также является высотой ромба.

Чтобы найти высоту треугольника (высоту ромба), мы можем использовать теорему Пифагора. Треугольник равнобедренный, поэтому каждый из граничных углов составляет 60 градусов. Таким образом, сторона треугольника равна 1 см, а основание треугольника равно диагонали ромба. Найдем длину диагонали ромба по формуле диагонали ромба равна \(d = 2a\sqrt{3}\), где \(a\) - длина стороны ромба.

Вставим значения в формулу и найдем длину диагонали: \(d = 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора: \(h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\). Подставим значения, \(a = 1\) и \(d = 2\sqrt{3}\): \(h = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{12 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{47}{4}}\) см. Упростим это если это возможно, \(\sqrt{\frac{47}{4}}\) см

Теперь, чтобы найти площадь поверхности тела, образованную обертыванием ромба вокруг указанной оси, воспользуемся формулой площади поверхности вращения:

\[S = 2\pi \cdot a \cdot h\]

Вставим значения в формулу и найдем площадь поверхности тела:

\[S = 2\pi \cdot 1 \cdot \sqrt{\frac{47}{4}} = 2\pi\sqrt{\frac{47}{4}}\approx 15.641 см^2.\]

Таким образом, площадь поверхности тела, образованного обертыванием ромба с длиной стороны 1 см и гострым углом 60 градусов вокруг прямой, проходящей через вершину гострого угла ромба, перпендикулярно к его большей диагонали, составляет примерно 15.641 см².