Яка площа круга описаного навколо квадрата, площа якого становить 24см²?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства круга и квадрата. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Площадь квадрата:
Известно, что площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат. Пусть сторона квадрата равна $a$ см. Тогда мы знаем, что $a^2=24$.

2. Найдем значение стороны квадрата:
Чтобы найти значение стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Получим: $\sqrt{a^2}=\sqrt{24}$, что эквивалентно $a=\sqrt{24}$.

3. Диаметр круга:
Чтобы найти диаметр круга, описанного вокруг квадрата, нужно взять наибольшую диагональ квадрата. Зная, что сторона квадрата равна $\sqrt{24}$ см, мы можем найти диагональ, применив теорему Пифагора: $d^2=a^2+a^2$, где $d$ - диагональ, а $a$ - сторона квадрата. Подставим известные значения: $d^2=(\sqrt{24}{)}^2+(\sqrt{24}{)}^2$.

4. Вычислим диаметр:
Выполняя простые математические действия, получим: $d^2=24+24=48$. Возьмем квадратный корень из обеих сторон: $d=\sqrt{48}$.

5. Радиус круга:
Радиус круга равен половине диаметра. Поделим значение диаметра на 2: $r=\frac{\sqrt{48}}{2}$.

6. Площадь круга:
Наконец, чтобы найти площадь круга, воспользуемся формулой $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь, а $r$ - радиус.
Подставим известные значения: $S=\pi {\left(\frac{\sqrt{48}}{2}\right)}^2$.

7. Упростим выражение:
Упростим числитель и знаменатель в формуле: $S=\pi \cdot \frac{48}{4}$.

8. Вычислим площадь:
Выполним деление чисел: $S=\pi \cdot 12$.

Итак, площадь круга, описанного вокруг квадрата площадью 24 см², равна $S=\pi \cdot 12$ или примерно $S\approx 37,7$ см² (округляем до одного знака после запятой).

Полученный ответ: площадь круга, описанного вокруг квадрата, площадью 24 см², составляет примерно 37,7 см².