Яка площа круга описаного навколо квадрата, площа якого становить 24см²?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства круга и квадрата. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Площадь квадрата:
Известно, что площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат. Пусть сторона квадрата равна \(a\) см. Тогда мы знаем, что \(a^2 = 24\).

2. Найдем значение стороны квадрата:
Чтобы найти значение стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Получим: \(\sqrt{a^2} = \sqrt{24}\), что эквивалентно \(a = \sqrt{24}\).

3. Диаметр круга:
Чтобы найти диаметр круга, описанного вокруг квадрата, нужно взять наибольшую диагональ квадрата. Зная, что сторона квадрата равна \(\sqrt{24}\) см, мы можем найти диагональ, применив теорему Пифагора: \(d^2 = a^2 + a^2\), где \(d\) - диагональ, а \(a\) - сторона квадрата. Подставим известные значения: \(d^2 = (\sqrt{24})^2 + (\sqrt{24})^2\).

4. Вычислим диаметр:
Выполняя простые математические действия, получим: \(d^2 = 24 + 24 = 48\). Возьмем квадратный корень из обеих сторон: \(d = \sqrt{48}\).

5. Радиус круга:
Радиус круга равен половине диаметра. Поделим значение диаметра на 2: \(r = \frac{\sqrt{48}}{2}\).

6. Площадь круга:
Наконец, чтобы найти площадь круга, воспользуемся формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус.
Подставим известные значения: \(S = \pi \left(\frac{\sqrt{48}}{2}\right)^2\).

7. Упростим выражение:
Упростим числитель и знаменатель в формуле: \(S = \pi \cdot \frac{48}{4}\).

8. Вычислим площадь:
Выполним деление чисел: \(S = \pi \cdot 12\).

Итак, площадь круга, описанного вокруг квадрата площадью 24 см², равна \(S = \pi \cdot 12\) или примерно \(S \approx 37,7\) см² (округляем до одного знака после запятой).

Полученный ответ: площадь круга, описанного вокруг квадрата, площадью 24 см², составляет примерно 37,7 см².