Яка площа поверхні піраміди, яка має ромб з діагоналями 10 см і 24 см при основі і всі двогранні кути при основі

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для нахождения площади поверхности пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды (S) выражается через площадь основания (Sосн) и площадь боковой поверхности (Sбок):
\[S = Sосн + Sбок\]

Поскольку в нашей пирамиде основание является ромбом, то площадь основания можно найти, используя формулу для площади ромба:
\[Sосн = \frac{d1 * d2}{2}\]

где d1 и d2 - диагонали ромба.

В нашей задаче длины диагоналей равны:
d1 = 10 см
d2 = 24 см

Подставляя данные в формулу, получаем:
\[Sосн = \frac{10 * 24}{2} = 120 см^2\]

Теперь нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для того, чтобы подсчитать ее, необходимо знать площадь треугольника и количество треугольников, которое образуется при боковых гранях пирамиды.

У нас имеется ромбовидная пирамида, у которой все двугранные углы при основании равны 60 градусам. Таким образом, пирамида состоит из четырех одинаковых треугольников, образующихся между диагоналями ромба и его углами.

Мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, зная диагонали и угол между ними. Таким образом, каждый треугольник имеет стороны 12 см, 12 см и 10 см.

Для нахождения площади одного треугольника можно использовать формулу Герона:

\[Sтреуг = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае a = 12 см, b = 12 см, c = 10 см.
Подставляем значения в формулу:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 12 + 10}{2} = 17\]

\[Sтреуг = \sqrt{17(17 - 12)(17 - 12)(17 - 10)} = \sqrt{7016}\]

Теперь нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды, умножив площадь одного треугольника на количество таких треугольников, то есть на 4.

\[Sбок = 4 \cdot Sтреуг = 4 \cdot \sqrt{7016} см^2\]

Теперь можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S = Sосн + Sбок = 120 + 4 \cdot \sqrt{7016} см^2\]

Таким образом, площадь поверхности данной пирамиды составляет 120 + 4 * sqrt(7016) квадратных сантиметров.