Мы выбрали точки M1 N1 K1 на ребрах SM SN SK пирамиды SMNK таким образом, чтобы

Question

Геометрия: Мы выбрали точки M1 N1 K1 на ребрах SM SN SK пирамиды SMNK таким образом, чтобы отношение SN1/N1N было равно 2/3, а отношение SK1/K1K было равно 3/2. Объем пирамиды SM1N1K1 составляет 96% от объема

Сладкая_Сирень_310 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства отношений в подобных треугольниках и объема пирамид.

Поскольку треугольники SMNK и SM1N1K1 подобны, мы можем установить соответствующие отношения между их сторонами.

Пусть x будет отношением SM/SM1. Тогда отношения SN1/N1N и SK1/K1K будут равны:

SN1/N1N = 2/3,
SK1/K1K = 3/2.

Также нам известно, что объем пирамиды SM1N1K1 составляет 96% от объема пирамиды SMNK. Обозначим объемы пирамиды SMNK и SM1N1K1 через V и V1 соответственно.

Тогда получаем следующие формулы:

V1/V = 96% = 0.96,
V1 = 0.96V.

Теперь мы можем использовать связь между объемом пирамиды и отношениями длин сторон, чтобы выразить V через x.

Объем пирамиды пропорционален третьей степени длин сторон, поэтому мы можем записать:

(V1/V) = (SM1/SM)^3.

Подставим в это уравнение значения, которые нам известны:

0.96 = (1/x)^3.

Теперь найдём значение переменной x:

(1/x)^3 = 0.96.
1/x = ∛(0.96).
1/x = 0.97.

Итак, получаем:

x = 1/0.97.

Ответ: Отношение SM/SM1 равно 1/0.97.

Мы выбрали точки M1 N1 K1 на ребрах SM SN SK пирамиды SMNK таким образом, чтобы отношение SN1/N1N было равно 2/3

Сладкая_Сирень_310

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!