Яка площа поверхні крижини товщиною 20 см, яка може підтримувати навантаження масою 50 кг, занурившись у воду

Для решения этой задачи нам понадобится применить принцип Архимеда. Согласно этому принципу, всплывающая сила, которая действует на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости.

Сначала найдем объем воды, вытесненный крижиной. Объем жидкости равен произведению площади основания на глубину погружения, т.е.

\[V = S \cdot h = S \cdot 0,19 \, \text{м}.\]

Теперь вычислим массу этого объема воды. Масса равна произведению объема на плотность воды:

\[m_{\text{воды}} = V \cdot \rho_{\text{воды}} = S \cdot 0,19 \cdot 10^3 \, \text{кг}.\]

Затем найдем массу самой крижины:

\[m_{\text{льда}} = m_{\text{воды}} = S \cdot 0,19 \cdot 10^3 \, \text{кг}.\]

Далее применим принцип Архимеда, равновесие системы будет достигнуто, когда вес вытесненной воды будет равен нависающему на него весу крижины. Масса крижины равна продукту плотности льда на объем:

\[m_{\text{льда}} = V_{\text{льда}} \cdot \rho_{\text{льда}}.\]

Подставляя выражения, получим:

\[S \cdot 0,19 \cdot 10^3 \, \text{кг} = V_{\text{льда}} \cdot \rho_{\text{льда}}.\]

Теперь найдем площадь поверхности крижины \(S\). Для этого разделим обе части уравнения на толщину крижины:

\[S = \frac{{V_{\text{льда}} \cdot \rho_{\text{льда}}}}{{0,2}}.\]

Теперь можем подставить значения и рассчитать площадь поверхности крижины:

\[S = \frac{{(S \cdot 0,19 \cdot 10^3) \cdot 900}}{{0,2}}.\]

Выразим \(S\) из уравнения:

\[S = \frac{{0,19 \cdot 10^3 \cdot 900}}{{0,2 - 0,19 \cdot 10^3 \cdot 900}} \approx 0,21 \, \text{м}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности крижины равна приблизительно 0,21 м².