Яка площа перетину кулі площиною, яка знаходиться на відстані 15см від центра

Question

Геометрия: Яка площа перетину кулі площиною, яка знаходиться на відстані 15см від центра кулі, якщо діаметр кулі становить 34см?

Анна · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу площади пересечения круга и плоскости, которая находится на определенном расстоянии от центра круга.

Формула для площади пересечения круга и плоскости:
\[ S = \pi r^2 \cos^{-1} \left(\frac{d}{r}\right) - d \sqrt{r^2 - d^2} \]

Где:
- \(S\) - площадь пересечения круга и плоскости,
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159,
- \(r\) - радиус круга,
- \(d\) - расстояние от центра круга до плоскости.

В данной задаче, диаметр круга равен 34 см, следовательно, радиус круга будет равен половине диаметра:
\[ r = \frac{{34 \, \text{см}}}{{2}} = 17 \, \text{см} \]

Также, нам дано, что расстояние от центра круга до плоскости равно 15 см:
\[ d = 15 \, \text{см} \]

Подставим значения в формулу и решим ее:

\[ S = \pi \cdot 17^2 \cos^{-1} \left(\frac{{15}}{{17}}\right) - 15 \sqrt{17^2 - 15^2}\]

Вычислим значение площади пересечения, округлив его до ближайшего целого числа.

Яка площа перетину кулі площиною, яка знаходиться на відстані 15см від центра кулі, якщо діаметр кулі становить 34см?

Анна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!