Яка площа перерізу кулі, яка має площу 36π см2 і утворює кут 60 з площиною перерізу? Який об єм цієї кулі?

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

У нас есть куля, у которой площадь поперечного сечения равна 36π см² и угол между площадью поперечного сечения и плоскостью равен 60 градусов. Нам нужно найти площадь поперечного сечения и объем этой кули.

Для начала, давайте найдем радиус кули, так как радиус является ключевым параметром для нахождения площади и объема.

Мы знаем, что площадь поперечного сечения равна 36π см². Формула для площади поперечного сечения кули: S = πr², где S - площадь поперечного сечения, а r - радиус кули.

Теперь подставим значение площади поперечного сечения и найдем радиус:
36π = πr²

Для удобства упростим уравнение, разделив обе части на π:
36 = r²

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:
r² = 36

Корень квадратный из 36 равен 6 (так как корень квадратный из положительного числа всегда имеет два возможных результата: положительный и отрицательный, но в данном случае мы ищем положительное значение, так как радиус не может быть отрицательным).

Итак, радиус кули равен 6 см.

Теперь давайте найдем объем кули. Формула для объема кули: V = (4/3)πr³, где V - объем, а r - радиус кули.

Подставим значение радиуса и решим уравнение:
V = (4/3)π(6)³

Упростим:
V = (4/3)π(216)

Выполним вычисления:
V = 288π см³

Таким образом, мы получаем, что площадь поперечного сечения кули равна 36π см², а объем кули равен 288π см³.