Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с высотой 4 см и сторонами оснований, равными 2 см и

Конечно! Давайте посчитаем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Усеченная пирамида имеет два основания, причем одно из них больше другого. В нашей задаче, пусть более большее основание имеет сторону \( a = 2 \) см, а более маленькое основание имеет сторону \( b \) (не указано в условии).

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нам необходимо сначала найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В нашем случае, катет \( a \) равен 2 см, а высота пирамиды равна 4 см. Чтобы найти катет \( b \), заменим в уравнении \( c \) на 4 и \( a \) на 2:

\[ b^2 = c^2 - a^2 \]
\[ b^2 = 4^2 - 2^2 \]
\[ b^2 = 16 - 4 \]
\[ b^2 = 12 \]

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого возьмем квадратный корень из \( b^2 \):

\[ b = \sqrt{12} \]

Таким образом, мы нашли длину бокового ребра пирамиды.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно умножить периметр основания на длину бокового ребра. В нашем случае, периметр основания равен сумме длин сторон \( a \) и \( b \):

\[ P = a + b = 2 + \sqrt{12} \]

Площадь боковой поверхности \( S \) высчитывается по формуле:

\[ S = P \cdot h \]

где \( h \) - высота пирамиды.

Подставим известные значения:

\[ S = (2 + \sqrt{12}) \cdot 4 \]

\[ S = 8 + 4\sqrt{12} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна \( 8 + 4\sqrt{12} \) квадратных сантиметров.