В треугольнике ΔABC, где AB=BC и ∡A+∡C= 87°, определи величину ∡A. 1. Как называются одинаковые углы в этом

В треугольнике ΔABC одинаковые углы называются равными углами или соответственными углами. В данном треугольнике, где AB=BC и \(\angle A + \angle C = 87^\circ\), чтобы определить величину \(\angle A\), нам понадобится использовать свойства треугольника и углов. Позвольте мне поэтапно показать вам, как это сделать:

Шаг 1: Используем свойство равных сторон
Дано, что AB=BC. Это означает, что сторона AB равна стороне BC. Мы можем обозначить их как AB=BC=x, где x - некоторая длина.

Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника
Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)

Шаг 3: Замена известной информации
Заменим известные значения в данном случае: \(\angle A + \angle B + (87^\circ-\angle A) = 180^\circ\)

Шаг 4: Решение уравнения
Раскроем скобки и решим уравнение: \(\angle A + \angle B + 87^\circ - \angle A = 180^\circ\)
Упростим: \(\angle B + 87^\circ = 180^\circ - \angle A\)

Шаг 5: Подстановка значений
Учитывая, что треугольник является плоским, сумма углов \(\angle B\) и \(\angle C\) должна быть равна 180°, следовательно, \(\angle B = 180^\circ - \angle C\)

Подставим это значение в предыдущее уравнение:
\(180^\circ - \angle C + 87^\circ = 180^\circ - \angle A\)

Шаг 6: Упрощение уравнения
Вычтем 180° из обоих сторон уравнения:
\(-\angle C + 87^\circ = -\angle A\)

Шаг 7: Изменение направления угла
Чтобы убрать отрицательный знак, изменим направление двух углов:
\(\angle A = \angle C - 87^\circ\)

Шаг 8: Подстановка значений
Используем информацию из условия задачи: \(\angle A + \angle C = 87^\circ\)
Подставим значение \(\angle A\) в это уравнение:
\(\angle C - 87^\circ + \angle C = 87^\circ\)

Шаг 9: Решение уравнения
Сложим углы и упростим выражение:
\(2\angle C - 87^\circ = 87^\circ\)
\(2\angle C = 87^\circ + 87^\circ\)
\(2\angle C = 174^\circ\)
\(\angle C = \frac{{174^\circ}}{2}\)
\(\angle C = 87^\circ\)

Шаг 10: Нахождение значения угла A
Теперь, когда мы знаем, что \(\angle C = 87^\circ\), можем найти угол A:
\(\angle A = \angle C - 87^\circ\)
\(\angle A = 87^\circ - 87^\circ\)
\(\angle A = 0^\circ\)

Таким образом, получаем, что величина угла A равна \(0^\circ\).