Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо довжина відрізку, що його сполучає

Question

Математика: Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо довжина відрізку, що його сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6√2 см, і цей відрізок утворює кут 45° з площиною основи?

Золотой_Робин Гуд · Accepted Answer

Щоб знайти площу осьового перерізу циліндра, нам потрібно визначити площу круга, який утворює основу циліндра.

В даній задачі ми маємо довжину відрізка, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, рівну 6√2 см. Цей відрізок утворює кут 45° з площиною основи.
Розумієте все до цього моменту?

Даний відрізок можна представити у вигляді діагоналі основи циліндра. Оскільки розміри основи прямокутного паралелепіпеда не задані, просто вважаємо його діагоналлю.

Застосуємо теорему Піфагора до знайдення діагоналі основи. Використовуючи формулу Піфагора \(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза, а \(a\) та \(b\) - катети, отримаємо \(c^2 = (6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2\).

Проводячи обчислення, ми отримуємо: \(c^2 = 72 + 72 = 144\).

Тепер, оскільки ми шукаємо площу основи циліндра, то це площа круга. Знаючи радіус круга (половина діагоналі основи), ми можемо обчислити площу круга за формулою \(S = \pi r^2\).

Так як \(c\) - діагональ основи, то радіус \(r\) буде рівний половині діагоналі, тобто \(r = \frac{1}{2} \sqrt{144} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\).

Підставимо значення радіуса у формулу площі круга і отримаємо \(S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\).

Отже, площа осьового перерізу циліндра становить \(36\pi\) квадратних сантиметрів.

Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо довжина відрізку, що його сполучає центр верхньої основи з точкою кола

Золотой_Робин Гуд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!