Яка площа квадрата, вписаного в дане коло, якщо площа правильного трикутника

Question

Математика: Яка площа квадрата, вписаного в дане коло, якщо площа правильного трикутника, який описаний навколо цього кола, дорівнює 54√3 см2?

Владимировна · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим сторону квадрата \(a\), радиус окружности \(R\), и высоту правильного треугольника \(h\).

1. Мы знаем, что площадь правильного треугольника, описанного вокруг круга, равна \(54\sqrt{3}\) см\(^2\). Так как правильный треугольник имеет равные стороны, его площадь можно выразить через длину любой стороны. Уравнение для площади треугольника можно записать следующим образом:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} = 54\sqrt{3}\]

2. Решим это уравнение для нахождения стороны квадрата \(a\):
\[a^2\sqrt{3} = 216\sqrt{3}\]
\[a^2 = 216\]
\[a = \sqrt{216}\]
\[a = 6\sqrt{6}\]

Таким образом, сторона квадрата равна \(6\sqrt{6}\) см.

3. Чтобы найти площадь квадрата, возведем сторону в квадрат:
\[S_{\text{квадрата}} = (6\sqrt{6})^2\]
\[S_{\text{квадрата}} = 36 \cdot 6\]
\[S_{\text{квадрата}} = 216\]

Ответ: Площадь квадрата, вписанного в данное круг, равна 216 см\(^2\).

Яка площа квадрата, вписаного в дане коло, якщо площа правильного трикутника, який описаний навколо цього кола

Владимировна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!