Иван Иванович подошел к источнику со двумя пустыми канистрами: одна вмещала 10 литров, а другая - 8 литров. Вода

Для решения данной задачи нужно использовать простое математическое рассуждение и пропорции. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение скоростей струй воды.

Пусть скорость сильной струи воды равна \(x\) литров в минуту, а скорость слабой струи воды равна \(y\) литров в минуту.

Шаг 2: Расчет времени заполнения канистр.

Из условия задачи мы знаем, что при постановке канистр под струи, в первую канистру (вместимостью 10 литров) набиралась вода с скоростью \(x\) литров в минуту, а во вторую канистру (вместимостью 8 литров) - с скоростью \(y\) литров в минуту. Поэтому время заполнения первой канистры равно \(\frac{10}{x}\) минут, а второй канистры - \(\frac{8}{y}\) минут.

Шаг 3: Момент обмена канистрами.

Условие задачи говорит нам, что Иван Иванович поменял канистры местами, когда в меньшей канистре набралась половина объема. Это произошло через \(\frac{10}{2x}\) минут после начала заполнения первой канистры.

Шаг 4: Составление пропорции.

Объем воды, набранный в первую канистру за это время, равен \(\frac{10}{x} - \frac{10}{2x}\) литров, а объем воды, набранный во вторую канистру, равен \(\frac{8}{y}\) литров.

Так как обе канистры наполнились одновременно, то задача сводится к составлению пропорции:

\[\frac{\frac{10}{x} - \frac{10}{2x}}{\frac{8}{y}} = 1\]

Шаг 5: Решение уравнения.

Домножим обе части уравнения на \(\frac{2xy}{10}\), чтобы избавиться от дробей:

\[\frac{2y}{10} - \frac{y}{10} = \frac{16x}{10}\]

\[\frac{y}{10} = \frac{16x}{10}\]

\[\frac{y}{x} = \frac{16}{10}\]

\[\frac{y}{x} = \frac{8}{5}\]

Ответ: Мощная струя дает вдвое больше воды, чем слабая струя. Уравнение имеет одно решение, и это соответствует данной задаче.