Какова площадь треугольника, у которого один из углов составляет 60°, а длины

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника, у которого один из углов составляет 60°, а длины его двух сторон равны 10

Даша · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника, необходимо знать длины двух его сторон и величину угла между этими сторонами. В данной задаче, у нас уже даны длины сторон треугольника - 10. Теперь мы должны найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(\theta\) - угол в радианах между этими сторонами.

В нашем случае, длины сторон равны 10, а угол составляет 60 градусов. Прежде чем мы сможем использовать формулу, необходимо перевести угол из градусов в радианы:

\[60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Рассчитывая данное выражение, получим:

\[S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощая выражение и выполняя вычисления, получаем:

\[S = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}\]

Итак, площадь треугольника равна \(25\sqrt{3}\). Давайте переведем это в примерную десятичную форму:

\[S \approx 43.3\]

Поэтому площадь треугольника составляет примерно 43.3 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника, у которого один из углов составляет 60°, а длины его двух сторон равны 10

Даша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!