Какое уравнение сферы можно составить, если известны координаты центра

Question

Геометрия: Какое уравнение сферы можно составить, если известны координаты центра O(1;0;−2) и координаты точки B(−1;−2;−3), которая принадлежит сфере?

Луня · Accepted Answer

Чтобы составить уравнение сферы, нам понадобится центр сферы и радиус. Подставим известные значения в соответствующую формулу.

Пусть радиус сферы равен r, а центр O имеет координаты (x₀, y₀, z₀).

Уравнение сферы имеет вид:

\[(x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 + (z - z₀)^2 = r^2\]

Подставим значения координат центра O(1;0;−2) в уравнение, тогда оно будет выглядеть следующим образом:

\[(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z + 2)^2 = r^2\]

У нас также есть известная точка B(−1;−2;−3), которая принадлежит сфере. Подставим ее координаты в уравнение:

\[((-1) - 1)^2 + ((-2) - 0)^2 + ((-3) + 2)^2 = r^2\]

Упростим выражение:

\[2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = r^2\]

\[4 + 4 + 1 = r^2\]

\[9 = r^2\]

Теперь мы знаем, что радиус сферы равен 3 (так как \(3^2 = 9\)). Мы можем окончательно записать уравнение сферы:

\[(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9\]

Таким образом, уравнение сферы с известными координатами центра O(1;0;−2) и точки B(−1;−2;−3), принадлежащей сфере, будет выглядеть так:

\[(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9\]

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!

Какое уравнение сферы можно составить, если известны координаты центра O(1;0;−2) и координаты точки B(−1;−2;−3

Луня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!