Яка площа круга, який описується навколо квадрата, площа якого дорівнює 24 квадратним сантиметрам?

Чтобы найти площадь круга, описывающегося вокруг квадрата, сначала мы должны найти длину стороны квадрата. Для этого нужно извлечь квадратный корень из площади квадрата.

Площадь квадрата равна 24 квадратным сантиметрам, следовательно:

\(S_{\text{квадрата}}} = 24 \, \text{см}^2\)

Чтобы найти сторону квадрата, возьмем квадратный корень из площади:

\(\text{Сторона квадрата} = \sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{24 \, \text{см}^2}\)

А теперь вычислим значение:

\(\text{Сторона квадрата} = \sqrt{24} \approx 4.899 \, \text{см}\) (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть сторона квадрата, мы можем найти диаметр и радиус круга. Диаметр круга равен длине стороны квадрата:

\(\text{Диаметр круга} = \text{Сторона квадрата} = 4.899 \, \text{см}\)

Радиус круга равен половине диаметра:

\(\text{Радиус круга} = \frac{{\text{Диаметр круга}}}{2} = \frac{{4.899 \, \text{см}}}{2} = 2.4495 \, \text{см}\) (округляем до пяти знаков после запятой)

Наконец, чтобы найти площадь круга, мы используем формулу:

\(S_{\text{круга}} = \pi \times \text{Радиус круга}^2\)

где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь мы можем подставить значения и найти площадь круга:

\(S_{\text{круга}} = 3.14159 \times (2.4495 \, \text{см})^2\)

\(S_{\text{круга}} = 3.14159 \times 5.99947625 \, \text{см}^2\)

\(S_{\text{круга}} \approx 18.8495566 \, \text{см}^2\) (округляем до десяти знаков после запятой)

Таким образом, площадь круга, описывающегося вокруг квадрата со стороной 4.899 сантиметра, приближенно равна 18.8495566 квадратным сантиметрам.