Яка площа круга, що вписаний у рівнобічну трапецію з парами основ 8 см і

12 см, а висотою 6 см?

Чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем длину оснований трапеции
В данной задаче у нас равнобедренная трапеция, поэтому длина обоих оснований равна 8 см.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции
В данной задаче высота трапеции равна 6 см.

Шаг 3: Найдем длину боковой стороны трапеции
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть b - длина боковой стороны трапеции, a - длина основания трапеции (8 см), h - её высота (6 см).
Так как в равнобедренной трапеции основания параллельны, то боковая сторона является высотой треугольника, образованного пополам оснований. Такой треугольник является прямоугольным.
Используя теорему Пифагора, получаем:
\[b^2 = a^2 - \left(\dfrac{h}{2}\right)^2\]
\[b^2 = 8^2 - \left(\dfrac{6}{2}\right)^2\]
\[b^2 = 64 - 9\]
\[b^2 = 55\]
\[b = \sqrt{55}\]

Шаг 4: Найдем радиус вписанного круга
Радиус вписанного в треугольник круга равен половине длины боковой стороны треугольника. Получаем:
\[r = \dfrac{b}{2} = \dfrac{\sqrt{55}}{2}\]

Шаг 5: Найдем площадь круга
Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[S = \pi r^2\]
\[S = \pi \left(\dfrac{\sqrt{55}}{2}\right)^2\]
\[S = \pi \cdot \dfrac{55}{4}\]
\[S = \dfrac{55\pi}{4}\]

Итак, площадь круга, вписанного в данную равнобедренную трапецию с основаниями длиной 8 см и 12 см и высотой 6 см, равна \(\dfrac{55\pi}{4}\) квадратных сантиметров.