Яка площа кола, описаного навколо правильного шестикутника зі стороною 7 см (з використанням π=3,14)?

Щоб знайти площу кола, описаного навколо правильного шестикутника, нам потрібно знайти радіус цього кола. Радіус кола це відстань від центру кола до будь-якої точки на його колі.

В правильному шестикутнику всі сторони мають однакову довжину, яку в даному випадку позначимо як \(a = 7\) см.

Радіус кола можна знайти, розділивши шестикутник на 6 рівних рівнобедрених трикутників, де бічна сторона кожного трикутника є радіусом кола. Тепер наше завдання полягає в тому, щоб знайти довжину бічної сторони одного із цих трикутників.

Скористаємось формулою для знаходження довжини бічної сторони рівностороннього трикутника. Довжина бічної сторони рівностороннього трикутника \(b\) може бути знайдена за формулою \(b = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{2}\), де \(a\) - довжина сторони трикутника.

Підставимо значення \(a = 7\) у формулу:

\[b = \frac{{7 \cdot \sqrt{3}}}{2} \approx 6.06\] см.

Отже, довжина бічної сторони одного з трикутників, а також радіус кола, що описане навколо шестикутника, становить приблизно 6.06 см.

Тепер можемо обчислити площу кола з використанням формули для площі кола \(S = \pi \cdot r^2\), де \(r\) - радіус кола.

Підставимо значення радіусу \(r = 6.06\) см та значення \(\pi = 3.14\) у формулу:

\[S = 3.14 \cdot (6.06)^2 \approx 115.13\] см²

Отже, площа кола, описаного навколо правильного шестикутника зі стороною 7 см, становить приблизно 115.13 см².