Яка площа грані АКЛБ основи прямої призми ABCKLN, якщо його кут ACB дорівнює 120°, а сторони AC і CB мають довжину

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать знания о геометрии призмы. Давайте начнем с вычисления площади основы прямой призмы.

Площадь грани основы прямой призмы можно найти, умножив длину одной из сторон на длину другой стороны. В данной задаче, сторона AC и сторона CB имеют длину 6 см. Поскольку основа призмы относится к четыремугольнику АКЛВ, давайте поделим ее на два треугольника: АCB и BCK.

В треугольнике АCB, мы знаем, что длина стороны AC и CB равна 6 см. Угол ACB равен 120°. Нам нужно найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[Площадь\,треугольника = \frac{1}{2} \times AC \times CB \times \sin(\angle ACB)\]

Подставим даные значения в эту формулу:

\[Площадь\,треугольника\,ACB = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \sin(120°)\]

Давайте вычислим это:

\[Площадь\,треугольника\,ACB = \frac{1}{2} \times 36 \times \sin(120°)\]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла 120°. Значение синуса 120° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[Площадь\,треугольника\,ACB = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Выполняем промежуточные вычисления:

\[Площадь\,треугольника\,ACB = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[Площадь\,треугольника\,ACB = 9\sqrt{3} \, кв.см\]

Теперь, чтобы найти площадь всей грани АКЛВ (основы прямой призмы), умножим площадь одного из треугольников на 2:

\[Площадь\,грани\,АКЛВ = 2 \times 9\sqrt{3} \, кв.см\]

\[Площадь\,грани\,АКЛВ = 18\sqrt{3} \, кв.см\]

Теперь перейдем к вычислению высоты призмы. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашей задаче, мы можем рассмотреть треугольник ACB как прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетами AC и CB.

Мы знаем, что стороны AC и CB равны 6 см. По теореме Пифагора, мы можем записать:

\[AB^2 = AC^2 + CB^2\]

\[AB^2 = 6^2 + 6^2\]

\[AB^2 = 36 + 36\]

\[AB^2 = 72\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[AB = \sqrt{72}\]

Упрощаем:

\[AB = 6\sqrt{2}\]

Таким образом, высота призмы ABCKLN равна \(AB = 6\sqrt{2}\) см.

Итак, ответ на задачу:

Площадь грани АКЛВ основы прямоугольной призмы равна \(18\sqrt{3}\) кв.см. Высота призмы равна \(6\sqrt{2}\) см.