Яка є площа фігури, що складається з точок з координатами, які задовольняють нерівність 3|x|+4|y|

Для решения данной задачи, нам необходимо определить площадь фигуры, которая состоит из точек с координатами, удовлетворяющими неравенству \(3|x| + 4|y|\).

Для начала, давайте разберемся, как выглядит график этой фигуры. Неравенство \(3|x| + 4|y|\) представляет собой комбинацию модулей, что означает, что значения \(x\) и \(y\) могут быть как положительными, так и отрицательными.

Теперь посмотрим на каждый из случаев. Для положительных значений \(x\) и \(y\) (когда \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\)) неравенство принимает вид \(3x + 4y\). В этом случае график будет отрезком между точками \((0, 0)\) и \((\frac{4}{3}, 0)\), так как \(x\) и \(y\) должны быть положительными.

Для отрицательных значений \(x\) и \(y\) (когда \(x \leq 0\) и \(y \leq 0\)) неравенство принимает вид \(-3x - 4y\). В этом случае график будет отрезком между точками \((0, 0)\) и \((-\frac{4}{3}, 0)\), так как \(x\) и \(y\) должны быть отрицательными.

Когда \(y\) положительно, а \(x\) отрицательно (то есть \(x \leq 0\) и \(y \geq 0\)), неравенство принимает вид \(-3x + 4y\). В этом случае график будет отрезком между точками \((0, 0)\) и \((0, \frac{3}{4})\), так как \(x\) должен быть отрицательным, а \(y\) положительным.

И в конечном итоге, когда \(y\) отрицательно, а \(x\) положительно (то есть \(x \geq 0\) и \(y \leq 0\)), неравенство принимает вид \(3x - 4y\). В этом случае график будет отрезком между точками \((0, 0)\) и \((0, -\frac{3}{4})\), так как \(x\) должен быть положительным, а \(y\) отрицательным.

Итак, у нас есть 4 отрезка, которые образуют фигуру, ограниченную неравенством \(3|x| + 4|y|\). И чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем сложить площади каждого отдельного отрезка. Определить площадь для каждого отрезка мы можем, зная их длину и ширину.

Исходя из графика, который мы построили, можно увидеть, что каждый отрезок имеет длину \(\frac{4}{3}\) и ширину \(\frac{3}{4}\). Таким образом, площадь каждого отрезка равна \(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = 1\).

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры, мы должны сложить площади каждого отдельного отрезка. У нас есть 4 отрезка, поэтому общая площадь равна \(4 \cdot 1 = 4\).

Таким образом, площадь фигуры, состоящей из точек с координатами, удовлетворяющими неравенству \(3|x| + 4|y|\), равна 4.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обратиться за дополнительной помощью. Я всегда готов помочь вам в школе!