Яка площа фігури, обмеженої графіком функції y=6x^2-6 та осі абсцис?

Question

Математика: Яка площа фігури, обмеженої графіком функції y=6x^2-6 та осі абсцис?

Денис_9108 · Accepted Answer

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции

y = 6 x^{2} - 6

и осью абсцисс, мы можем использовать метод интегрирования. Учитывая, что фигура находится только в положительной области

x

в промежутке, где

y

неотрицательно, мы можем найти площадь фигуры, вычислив определенный интеграл от

x = 0

до точки пересечения с осью абсцисс.

Первым шагом я предлагаю найти точку пересечения графика функции с осью абсцисс. Для этого мы должны решить уравнение

6 x^{2} - 6 = 0

:

6 x^{2} - 6 = 0

Давайте решим его:

6 x^{2} - 6 = 0 \Rightarrow x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow (x - 1) (x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения:

x = 1

и

x = - 1

. Однако, поскольку мы рассматриваем только положительные значения

x

, выбираем только

x = 1

в качестве верхней границы нашего интеграла.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры с использованием определенного интеграла:

S = \int_{0}^{1} (6 x^{2} - 6) d x

Вычислим этот интеграл пошагово. Сначала раскроем скобки:

S = \int_{0}^{1} (6 x^{2} - 6) d x = \int_{0}^{1} 6 x^{2} d x - \int_{0}^{1} 6 d x

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

S = {[2 x^{3}]}_{0}^{1} - {[6 x]}_{0}^{1}

Подставим верхние и нижние пределы интегрирования и вычислим значение интеграла:

S = (2 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 0^{3}) - (6 \cdot 1 - 6 \cdot 0) = 2 - 6 = - 4

Вот и ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции

y = 6 x^{2} - 6

и осью абсцисс, составляет -4 единицы площади. Обратите внимание, что ответ отрицательный, что указывает на то, что фигура находится ниже оси абсцисс.

Яка площа фігури, обмеженої графіком функції y=6x^2-6 та осі абсцис?

Денис_9108

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Яка площа фігури, обмеженої графіком функції y=6x^2-6 та осі абсцис?

Денис_9108

Какое число можно записать таким образом, чтобы оно было кратно и 5, и 9, и 8...

Что делать, если вы забыли закрепить метки разрезов вверху и внизу?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!