Яка площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, якщо сторона основи дорівнює 3√2 см, а бічне ребро

Пусть данная правильная четырехугольная призма имеет основание, на котором сторона равна 3√2 см, и боковое ребро равно ребру основания. Нам нужно найти площадь диагонального поперечного сечения этой призмы.

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем длину бокового ребра (a). Поскольку оно равно ребру основания, то a = 3√2 см.

Шаг 2: Найдем высоту призмы (h). Высота призмы - это расстояние между параллельными основаниями. Поскольку у нас правильная призма, то высота будет равна длине бокового ребра (h = a = 3√2 см).

Шаг 3: Найдем длину диагонали основания (d). Это диагональ, проходящая через центр основания и соединяющая две противоположные вершины.

Чтобы найти длину диагонали основания, мы можем воспользоваться формулой прямоугольного треугольника, где один катет равен стороне основания (3√2 см), а другой катет будет половиной диагонали основания (d/2).

Применим теорему Пифагора:

\[(d/2)^2 + (d/2)^2 = (3√2)^2\]
\[d^2/4 + d^2/4 = 18\]
\[d^2/2 = 18\]
\[d^2 = 36\]
\[d = 6\]

Таким образом, длина диагонали основания равна 6 см.

Шаг 4: Теперь мы можем найти площадь диагонального поперечного сечения, используя формулу площади прямоугольника, где длина равна стороне основания (3√2 см), а ширина равна длине диагонали (6 см).

Площадь диагонального поперечного сечения равна:

\[П = a \cdot d = (3√2) \cdot 6 = 18√2 \,см^2\]

Таким образом, площадь диагонального поперечного сечения правильной четырехугольной призмы равна 18√2 квадратных сантиметров.