Яка площа чотирикутника ДЕFК, якщо площа трикутника авс дорівнює 18 см² і сторона АВ розділена точками К і Д

Для решения данной задачи мы можем разделить четырехугольник DEFK на два треугольника: треугольник АВК и треугольник АСЕ. Затем мы найдем площади этих треугольников и сложим их, чтобы получить общую площадь четырехугольника DEFK.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника АВК.
У нас есть условие, что сторона АВ делится на три равные части точками К и Д, поэтому длина АК, КД и ДВ равна друг другу. Из этого следует, что ДВ = 2*AK и ДВ = 2*КД.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (Основание * Высота) / 2.

Так как одна сторона треугольника АВК - это АК, а высота - это ДВ, то основание треугольника будет равно АК.

Подставляем известные значения и находим площадь треугольника АВК:
Площадь(AВК) = (АК * ДВ) / 2 = (АК * 2 * АК) / 2 = АК².

Мы знаем, что площадь треугольника АВК равна 18 см², поэтому АК² = 18.
Корень квадратный из 18 равен 3√2.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АСЕ.
У нас есть условие, что сторона АС делится на три равные части точками F и E, поэтому длина AF, FE и EC равна друг другу. Из этого следует, что EC = 2*AF и EC = 2*FE.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (Основание * Высота) / 2.

Так как одна сторона треугольника АСЕ - это АС, а высота - это EC, то основание треугольника будет равно АС.

Подставляем известные значения и находим площадь треугольника АСЕ:
Площадь(АСЕ) = (АС * EC) / 2 = (АС * 2 * АС) / 2 = АС².

Мы знаем, что площадь треугольника АСЕ равна 18 см², поэтому АС² = 18.
Корень квадратный из 18 равен 3√2.

Шаг 3: Находим площадь четырехугольника DEFK.
Чтобы найти общую площадь четырехугольника DEFK, мы просто складываем площади треугольников АВК и АСЕ.

Площадь(DEFK) = Площадь(AВК) + Площадь(АСЕ) = АК² + АС².

Подставляем известные значения и находим общую площадь четырехугольника DEFK:
Площадь(DEFK) = 18 + 18 = 36 см².

Таким образом, площадь четырехугольника DEFK равна 36 см².