Яка площа бічної поверхні піраміди, якщо основа це квадрат зі стороною

Question

Геометрия: Яка площа бічної поверхні піраміди, якщо основа це квадрат зі стороною а і висота піраміди дорівнює Н і проходить через одну з вершин основи?

Skolzkiy_Pingvin · Accepted Answer

Щоб визначити площу бічної поверхні піраміди, потрібно знати довжину сторони основи \(а\) і висоту піраміди \(Н\). У даному випадку ми знаємо, що основа це квадрат, тому сторона \(а\) квадрата дорівнює довжині сторони основи піраміди.

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за формулою:

\[S_{\text{біч}} = \frac {a \times l}{2},\]

де \(l\) - периметр основи піраміди.

У нашому випадку, периметр квадрата дорівнює \(4 \times a\), оскільки квадрат має чотири однакові сторони.

Тепер, ми повинні знайти довжину бічної сторони \(l\) піраміди. Це можна зробити з використанням теореми Піфагора, оскільки у нас є прямокутний трикутник, який утворюється між висотою піраміди, стороною квадрата і бічною стороною піраміди. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Обчислимо довжину бічної сторони \(l\) за допомогою теореми Піфагора:

\[l = \sqrt{a^2 + H^2},\]

де \(H\) - висота піраміди.

Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони \(l\), ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди:

\[S_{\text{біч}} = \frac {a \times l}{2}.\]

Замінюємо значення і отримуємо:

\[S_{\text{біч}} = \frac {a \times \sqrt{a^2 + H^2}}{2}.\]

Отримали формулу для обчислення площі бічної поверхні піраміди, використовуючи відомі дані \(a\) і \(H\).

Яка площа бічної поверхні піраміди, якщо основа це квадрат зі стороною а і висота піраміди дорівнює Н і проходить через

Skolzkiy_Pingvin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!