Яка оптична сила лінзи, якщо предмет, розташований на 14 см від неї, переміщений на 6 см ближче до неї так, що розміри

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу оптической силы линзы:

\[P = \frac{1}{f}\]

где P - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы.

Также, чтобы предмет и его изображение стали одинаковыми, необходимо, чтобы объект находился на фокусном расстоянии линзы. То есть, предмет перемещается на 6 см ближе к линзе, и его итоговое положение будет на фокусном расстоянии.

Используя формулу для фокусного расстояния линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s_1} - \frac{1}{s_2}\]

где s_1 - изначальное расстояние предмета от линзы, s_2 - итоговое расстояние предмета от линзы, а f - фокусное расстояние линзы, мы можем найти фокусное расстояние линзы, зная изначальное и итоговое положение предмета.

В данной задаче изначальное расстояние предмета от линзы равно 14 см, а итоговое положение предмета находится на фокусном расстоянии, то есть 6 см ближе к линзе. Заменяя значения в формуле, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{14} - \frac{1}{(14 - 6)}\]

Вычислим промежуточные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{14} - \frac{1}{8}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{8 - 14}{14 \cdot 8}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{-6}{14 \cdot 8}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{-3}{7 \cdot 4}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{-3}{28}\]

Теперь найдем значение оптической силы линзы, обратив значение фокусного расстояния:

\[P = \frac{1}{\frac{-3}{28}}\]

Для удобства вычисления возьмем обратную величину и поменяем знак:

\[P = -\frac{28}{3}\]

Таким образом, оптическая сила линзы составляет \(-\frac{28}{3}\) диоптрий.