Яка об єм прямої призми, якщо в основі є трикутник зі сторонами 8см і 3см і кутом між ними, що складає 150°, а висота

Щоб знайти об"єм прямої призми, необхідно помножити площу її основи на висоту. Для того, щоб знайти площу основи, нам необхідно визначити площу трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника зі сторонами 8 см і 3 см та кутом між ними, що складає 150°. Для цього скористаємось формулою площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними:

\[Площа = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

де \(a\) і \(b\) - сторони трикутника, \(C\) - кут між сторонами.

Підставимо відповідні значення в формулу:

\[Площа = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \sin(150^\circ)\]

Спершу знайдемо синус кута 150°. За тригонометричною таблицею, sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.

Тепер підставимо значення у формулу:

\[Площа = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot 0.5\]
\[Площа = 12 \cdot 0.5\]
\[Площа = 6\]

Таким чином, площа основи трикутника дорівнює 6 квадратним сантиметрам.

Тепер, коли ми маємо площу основи трикутника, можемо знайти об"єм прямокутної призми, помноживши площу основи на висоту. За умовою, висоту призми не вказано. Тому, результат залежатиме від значення висоти, яке ми виберемо. Наприклад, якщо приймемо, що висота призми дорівнює 10 см, то об"єм призми буде:

\[Об"єм = 6 \cdot 10\]
\[Об"єм = 60\]

Таким чином, об"єм прямої призми буде 60 кубичних сантиметрів при висоті 10 см. Зверніть увагу, що я просто вибрав значення висоти для прикладу, і ви можете використовувати будь-яке значення висоти, яке вам потрібно.