Каковы неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты

Question

Геометрия: Каковы неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10, а гипотенуза является корнем?

Margarita · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) является гипотенузой, а \(a\) и \(b\) - катетами.

У нас дано, что катеты равны 10 и 10, а гипотенуза является корнем. Давайте обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). Тогда у нас есть следующая информация:

\(a = 10\)

\(b = 10\)

\(c = \sqrt{ab}\)

Теперь, мы может найти неизвестные стороны и углы треугольника. Для начала рассчитаем гипотенузу:

\(c = \sqrt{10 \cdot 10} = \sqrt{100} = 10\)

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна 10.

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Например, используя соотношение для синуса:

\(\sin A = \frac{a}{c}\)

\(\sin A = \frac{10}{10}\)

\(\sin A = 1\)

Обратите внимание, что в этом случае, мы можем сразу сказать, что угол A равен 90 градусов, так как синус 90 градусов равен 1.

Таким же образом, мы можем найти угол B, используя соотношение:

\(\sin B = \frac{b}{c}\)

\(\sin B = \frac{10}{10}\)

\(\sin B = 1\)

И снова, синус 90 градусов равен 1, поэтому угол B также равен 90 градусов.

Таким образом, ответ на задачу: в прямоугольном треугольнике со сторонами 10, 10 и гипотенузой 10, углы A и B равны 90 градусов, а стороны А и В также равны 10.

Каковы неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10, а гипотенуза является

Margarita

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!