Яка довжина сторони правильного шестикутника, який вписаний у квадрат, а квадрат – в круг радіусом

Для начала, давайте разберемся с геометрическими фигурами, которые встречаются в данной задаче.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В нашем случае, шестиугольник вписан в квадрат, значит его стороны должны быть параллельны сторонам квадрата.

Квадрат - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Круг - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности.

Задача просит нас найти длину стороны правильного шестиугольника, который вписан в квадрат, а квадрат в свою очередь вписан в круг радиусом.

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выразить длину стороны шестиугольника через радиус круга.

Поскольку квадрат вписан в круг, каждая диагональ квадрата будет равна диаметру круга.

Пусть \(d\) - длина диагонали квадрата, а \(r\) - радиус круга.

Так как у квадрата все стороны равны, то длина стороны квадрата равняется \(\frac{d}{\sqrt{2}}\).

Также, по определению радиуса круга, \(d = 2r\).

Теперь мы можем выразить длину стороны шестиугольника через радиус круга:

\[
\text{Длина стороны шестиугольника} = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2r}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot r = \sqrt{2} \cdot r
\]

Итак, длина стороны шестиугольника, вписанного в квадрат, который в свою очередь вписан в круг радиусом \(r\), равна \(\sqrt{2} \cdot r\).