Яка є об єм паралелепіпеда з основою в формі ромба зі стороною 2 дм і гострим кутом 60°, якщо менша діагональ нахилена

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы объема параллелепипеда. Обозначим основание параллелепипеда в форме ромба как ABCD, где AB = 2 дм, а угол BAC = 60°. По условию, мы знаем, что меньшая диагональ AC наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Шаг 1: Найдем длину меньшей диагонали AC.
Известно, что в ромбе все стороны равны. Также известно, что угол BAC равен 60°. Поэтому угол ABC также равен 60°.

Чтобы найти длину меньшей диагонали AC, мы можем использовать трикутник ABC. Мы знаем две стороны (AB = BC = 2 дм) и угол между ними (угол BAC = 60°). Мы можем использовать Закон косинусов для нахождения третьей стороны AC.

Формула Закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C),

где c - длина стороны, которую нам нужно найти (AC),
a, b - известные длины сторон (AB, BC),
C - угол между этими сторонами (угол BAC).

Применяя формулу, получим:
AC^2 = (2 дм)^2 + (2 дм)^2 - 2(2 дм)(2 дм) cos(60°).

Шаг 2: Вычислим значение AC^2.
Упрощаем выражение:
AC^2 = 4 дм^2 + 4 дм^2 - 4 дм^2 ∙ cos(60°).

AC^2 = 8 дм^2 - 4 дм^2 ∙ 0.5.

AC^2 = 8 дм^2 - 2 дм^2.

AC^2 = 6 дм^2.

Шаг 3: Найдем высоту параллелепипеда.
Зная длину меньшей диагонали AC и угол, под которым она наклонена к плоскости основания (45°), мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна проекции AC на плоскость основания. Так как угол между AC и плоскостью основания равен 45°, можно использовать функцию cos(45°), чтобы найти эту проекцию.

Формула проекции:
h = AC ∙ cos(45°).

Подставляем значения:
h = √(6 дм^2) ∙ cos(45°).

h = √6 дм ∙ √2 / 2.

h = (√6 ∙ √2) / 2 дм.

Шаг 4: Найдем объем параллелепипеда.
Окончательно, объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту.

Площадь основания:
S = AC ∙ AB = (√6 ∙ √2) / 2 дм ∙ 2 дм.

S = √12 дм^2.

Объем параллелепипеда:
V = S ∙ h = √12 дм^2 ∙ ((√6 ∙ √2) / 2 дм).

V = (√12 ∙ √6 ∙ √2) / 2 дм^3.

V = (√72 ∙ √2) / 2 дм^3.

V = (√(36 ∙ 2) ∙ √2) / 2 дм^3.

V = (6 ∙ √2) / 2 дм^3.

V = 3√2 дм^3.

Таким образом, объем параллелепипеда составляет 3√2 дм^3. Ответ не соответствует предложенным вариантам ответа (A-4п см², Б-12п см², В-16п см², Г-20п см²). Возможно, варианты ответа заданы в других единицах измерения или содержат ошибки. Я рекомендую перепроверить исходные данные и варианты ответа. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!