Яка найбільша кількість азоту може бути збережена в посудині, яка містить 2 г гелію і розірвалася при 400 °C? У якій

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые параметры азота и гелия.

Молярная масса азота (N₂) равна примерно 28 г/моль, а молярная масса гелия (He) равна примерно 4 г/моль.

Сначала рассчитаем, сколько молей гелия содержится в 2 г гелия, используя молярную массу гелия:

\[ \text{моли гелия} = \frac{\text{масса гелия (г)}}{\text{молярная масса гелия (г/моль)}} = \frac{2\,г}{4\,г/моль} = 0.5\,моль \]

Теперь, зная, что отношение числа молей гелия к числу молей азота в разрывающейся посудине равно отношению давления в начальном и конечном состояниях (в соответствии с законом Гей-Люссака), можем рассчитать количество азота:

\[ \frac{\text{моли азота}}{\text{моли гелия}} = \frac{p_1}{p_2} \]

Мы знаем, что \( \frac{p_1}{p_2} = 5 \)

Подставим известные значения и найдем количество молей азота:

\[ \frac{\text{моли азота}}{0.5\,моль} = 5 \]
\[ \text{моли азота} = 0.5\,моль \times 5 = 2.5\,моль \]

Таким образом, в посудине можно сохранить 2.5 моль азота.

Теперь рассмотрим последнюю часть задачи. Нам нужно выяснить температуру и запас прочности для посудины, чтобы она могла удерживать азот при некотором давлении.

Формула, связывающая температуру, давление и объем газа, известна как уравнение состояния идеального газа: \( PV = nRT \), где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Мы знаем, что количество молей азота равно 2.5 моль.

Поскольку вторая посудина должна иметь запас прочности в 5 раз больше, чем первая, можем записать отношение давлений для первой и второй посудины:

\[ \frac{p_1}{p_2} = 5 \]

Теперь мы можем рассчитать значение давления во втором случае, используя формулу уравнения состояния газа:

\[ P_1V = nRT_1 \]
\[ P_2V = nRT_2 \]

Делим второе уравнение на первое:

\[ \frac{P_2V}{P_1V} = \frac{nRT_2}{nRT_1} \]
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \]

Так как отношение давлений известно равным 5, можем записать:

\[ \frac{5}{1} = \frac{T_2}{400\,°C} \]

Умножаем оба выражения на 400:

\[ 5 \times 400\,°C = T_2 \]
\[ T_2 = 2000\,°C \]

Таким образом, чтобы посудина могла удерживать азот при давлении с запасом прочности в 5 раз больше, она должна иметь температуру 2000 °C.

Округлив все значения до ближайшего целого числа, получаем следующие ответы:

1. Максимальное количество азота, которое можно сохранить в посудине, равно 2.5 моль азота.
2. Посудина должна иметь температуру 2000 °C и запас прочности в 5 раз больше, чтобы удерживать азот при давлении.